Question

Решение уравнений. Урок 3
Реши уравнение.
2х2 - 5х + 2/х-2
= 4х + 1
​

Answer 1

Ответ:

-1.

Объяснение:

$\dfrac{2x^{2} -5x+2}{x-2} =4x-1$

ОДЗ :  $x-2\neq 0;x\neq 2$

Разложим квадратный трехчлен в числителе на множителе, для этого воспользуемся формулой

$ax^{2} +bx+c=a(x-x{_1})(x-x{_2}),$

где $x{_1},x{_2} -$ корни квадратного трехчлена.

$2x^{2} -5x+2=0;\\D= (-5) ^{2} -4\cdot 2\cdot2=25-16=9=3^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{5-3}{2\cdot2} =\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2} ;\\\\x{_2}= \dfrac{5+3}{2\cdot2} =\dfrac{8}{4}=2 ;\;\\2x^{2} -5x+2=2\left( x-\dfrac{1}{2}\right)(x-2);\\2x^{2} -5x+2=(2x-1)(x-2).$

Тогда уравнение принимает вид:

$\dfrac{(2x-1)(x-2)}{x-2} =4x+1;\\2x-1=4x+1;\\2x-4x=1+1;\\-2x=2;\\x=2:(-2);\\x=-1.$