Question

Решение прямоугольных треугольников. Урок 3
Сторона квадрата клетчатой сетки на рисунке равна 1. Найди длину наибольшего катета и величину наибольшего острого угла прямоугольного треугольника. Ответы округли до трех значащих цифр.​

Answer 1

Ответ:

ВС=5,66

<А=63,4°

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник BLC (< L=90°). По теореме Пифагора найдём гипотенузу ВС:

$BC= \sqrt{ {BL}^{2} + {LC}^{2} } = \sqrt{ {4}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{32} = 5.66$

Рассмотрим прямоугольный треугольник АКC (<К=90°). По теореме Пифагора найдём гипотезу АC:

$AC = \sqrt{ {AK}^{2} + {KC}^{2} } = \sqrt{ {2}^{2} + {2}^{2} } = \sqrt{8}$

Наибольший острый угол лежит напротив наибольшего катета. По определению тангенса найдём угол ВАС:

$tg(BAC) = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{ \sqrt{32} }{ \sqrt{8} } = \sqrt{4} = 2$

Используя калькулятор находим, что угол ВАС=63,4°