Помогите пожалуйста , решить
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/815/815a6efd0a9e533a50efef0ba92ad2f6.jpeg)
kodirovsshik:
f(x+iy) = u(x, y) + i*v(x, y)
Ответы
Ответ дал:
0
f(x + i*y) = u(x, y) + i*v(x, y)
Из условий Коши-Риммана
dv/dy = du/dx = d(x^2 - y^2 - 2x + 1)/dx =
= 2x - 2 => v(x, y) = интеграл 2x - 2 dy =
= 2xy - 2y + C
Имея условие f(0) = 1, можно сказать, что
f(0 + 0i) = u(0, 0) + i*v(0, 0) = 1 + 0i =>
=> v(0, 0) = 1
2 * 0 * 0 - 2 * 0 + C = 1 => C = 1
f(x + iy) = x^2 - y^2 - 2x + 1 + 2xyi - 2yi + i
= x^2 + 2xyi - y^2 - 2x - 2yi + 1 + i =
= (x + iy)^2 - 2(x + iy) + 1 + i =
= z^2 - 2z + (1+i)
Ответ:
f(z) = z^2 - 2z + (1+i)
UPD: или (z-1)^2 + i
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад