Question

Помогите пожалуйста , решить

Answer 1

f(x + i*y) = u(x, y) + i*v(x, y)

Из условий Коши-Риммана

dv/dy = du/dx = d(x^2 - y^2 - 2x + 1)/dx =

= 2x - 2 => v(x, y) = интеграл 2x - 2 dy =

= 2xy - 2y + C

Имея условие f(0) = 1, можно сказать, что

f(0 + 0i) = u(0, 0) + i*v(0, 0) = 1 + 0i =>

=> v(0, 0) = 1

2 * 0 * 0 - 2 * 0 + C = 1 => C = 1

f(x + iy) = x^2 - y^2 - 2x + 1 + 2xyi - 2yi + i

= x^2 + 2xyi - y^2 - 2x - 2yi + 1 + i =

= (x + iy)^2 - 2(x + iy) + 1 + i =

= z^2 - 2z + (1+i)

Ответ:

f(z) = z^2 - 2z + (1+i)

UPD: или (z-1)^2 + i