Question

Дан треугольник с вершинами А(х1;у1), В(х2;у2), С(х3;у3). Составьте уравнение стороны АВ треугольника, медианы АК, высоты ВД, расстояния от вершины С до стороны АВ, вычислите угол А.
А(-4;-3),
В(-3;4),
С(2;1).

Answer 1

$A(-4;-3)\ ,\ \ B(-3;4)\ ,\ \ C(2;1)\\\\1)\ AB:\ \dfrac{x+4}{-3+4}=\dfrac{y+3}{4+3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y+3}{7}\ \ ,\ \ \ \underline {7x-y+25=0}\\\\\\2)\ \ x_{K}=\dfrac{-3+2}{2}=-0,5\ \ \ ,\ \ y_{K}=\dfrac{4+1}{2}=2,5\\\\AK:\ \ \dfrac{x+4}{-0,5+4}=\dfrac{y+3}{2,5+3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x+4}{3,5}=\dfrac{y+3}{5,5}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x+4}{7}=\dfrac{y+3}{11}\ \ ,\\\\\underline {\ 11x-7y+23=0\ }$

$3)\ \ \overline{AC}=(2+4\ ;\ 1+3)=(6\ ;\ 4)\ \,\ \ \ \ BD\perp AC\ \ ,\\\\BD:\ \ 6\, (x+3)+4\, (y-4)=0\ \ ,\ \ \ 3(x+3)+2(y-4)=0\ ,\\\\\underline {\ 3x+2y+1=0\ }\\\\\\4)\ \ AB:\ 7x-y+25=0\ ,\ \ C(2;1)\\\\d=\dfrac{|\, 7\cdot 2-1+25\, |}{\sqrt{7^2+(-1)^2}}=\dfrac{38}{5\sqrt2}=\dfrac{19\sqrt2}{5}\\\\\\5)\ \ cosA=\dfrac{(\overline{AB}\cdot \overline{AC})}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{AC}|}=\dfrac{1\cdot 6+7\cdot 4}{\sqrt{1^2+7^2}\cdot \sqrt{6^2+4^2}}=\dfrac{34}{\sqrt{50}\cdot \sqrt{52}}=$

$=\dfrac{34}{5\sqrt2\cdot 2\sqrt{13}}=\dfrac{17}{5\sqrt{26}}\approx 0,67\\\\\\\angle A=arccos\dfrac{17}{5\sqrt{26}}\approx 48,2^\circ$