Question

Вычислить интеграл
1/(2-3x)^4 dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{1}{(2-3x)^4}} \, dx = -\frac{1}{3} \int {\frac{1}{(2-3x)^4}} \, d(2-3x) = -\frac{1}{3}*(-\frac{1}{3})*\frac{1}{(2-3x)^3} = \frac{1}{9}*\frac{1}{(2-3x)^3}$

Думаю основные проблемы возникли именно к сведению интеграла к табличному, поэтому объясню только этот момент:

1)Внутри дифференциала мы можем добавлять и отнимать любую константу, потому что она никак не влияет на дифференциал, поэтому мы имеем право просто добавить 2

2) Мы можем вынести коэффициент из-под дифференциала, в нашем случае мы вынесли -1/3  и получили -3x под знаком дифференциала.