Question

Как решить данное дифф. уравнение? $y'''=e^-{\frac{x}{2} }$

Answer 1

Ответ:

$y''' = {e}^{ - \frac{x}{2} }$

$y'' = \int\limits {e}^{ - \frac{x}{2} } dx = - 2\int\limits {e}^{ - \frac{x}{2} } d( - \frac{x}{2} ) = \\ = - 2 {e}^{ - \frac{x}{2} } + C1$

$y' = \int\limits( - 2 {e}^{ - \frac{x}{2} } + C1)dx = \\ = - 2 \times ( - 2 {e}^{ - \frac{x}{2} } ) + C1x + C2 = \\ = 4 {e}^{ - \frac{x}{2} } + C1x + C2$

$y = \int\limits(4 {e}^{ - \frac{x}{2} } + C1x + C2)dx = \\ = - 8 {e}^{ - \frac{x}{2} } + \frac{C1 {x}^{2} }{2} + C2x + C3$