Question

дана арифметическая прогрессия: 2,7,12,17,22...
а) напишите формулу n-го члена прогрессии.
б) если an = 97, то определите n и для этого сложите сумму первых пяти членов S5 находить.​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Дана арифметическая прогрессия: 2, 7, 12, 17, 22, ...

а) напишите формулу n-го члена прогрессии.

Решение. Так как a₁ = 2 и a₂ = 7, то можем определить разность арифметической прогрессии:

d = a₂ - a₁ = 7 - 2 = 5.

Тогда формула n-го члена прогрессии

$\tt a_n = a_1+(n-1) \cdot d = 2+(n-1)\cdot 5 =2+ 5 \cdot (n-1)$

или

$\tt a_n = 2+ 5 \cdot (n-1) = 2+5 \cdot n - 5 = -3+5 \cdot n.$

б) если $\tt a_n$ = 97, то определите n.

Решение. По формуле общего члена

$\tt 97 = -3+5 \cdot n \\5 \cdot n = 97+3\\5 \cdot n = 100 \\n = 100 : 5 = 20.$

Сумму первых пяти членов S₅ будем по формуле

$\tt S_n=\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n .$

Значит:

$\tt S_5=\dfrac{2 \cdot a_1+(5-1) \cdot d}{2} \cdot 5 =\dfrac{2 \cdot 2+4 \cdot 5}{2} \cdot 5 = \dfrac{24}{2} \cdot 5=12\cdot 5=60.$