Question

в прямоугольном треугольнике cos A= 5/√26
а)вычислите tg a
b)используя значения тангенса постройте угол а ​

Answer 1

Объяснение:

а)

$tg \: \alpha = \dfrac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

Синус угла найдём из основного тригонометрического тождества:

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - {cos}^{2} \alpha } = \sqrt{1 - ( { \frac{5}{ \sqrt{26} } })^{2} } = \\ = \sqrt{1 - \frac{25}{26} } = \sqrt{ \frac{1}{26} } = \frac{1}{ \sqrt{26} }$

Теперь найдём тангенс угла:

$tg \: \alpha = \dfrac{1}{ \sqrt{26} } \div \dfrac{5}{ \sqrt{26} } = \dfrac{1}{ \sqrt{26} } \times \dfrac{ \sqrt{26} }{5} = \dfrac{1}{5}$

б) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету. (рис.1)

То есть мы должны построить прямоугольный треугольник с острым углом А, с противолежащим катетом, равным 1 ед., и прилежащим, равным 5 единиц. (рис.2)