Question

Даю 40 баллов помогите!!!
Сумма трех положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 21. Если вы добавите к этим числам числа 1,1,5, вы получите геометрическую прогрессию. Найдите простые числа.

Answer 1

Объяснение:

$a_1+a_2+a_3=21\ \ \ \ a_1>0\ \ \ \ a_2>0\ \ \ \ a_3>0\\a_1+a_1+d+a_1+2d=21\\3a_1+3d=21\\3*(a_1+d)=21\ |:3\\a_1+d=7\\a_2=7\\a_3=a_2+d=7+d>0\\d>-7.\\\frac{a_2+1}{a_1+1}=\frac{a_3+5}{a_2+1}\\\frac{7+1}{a_2-d+1}=\frac{a_2+d+5}{7+1} \\\frac{8}{7-d+1}=\frac{d+12}{8}\\\frac{8}{8-d} =\frac{d+12}{8} \\(8-d)*(d+12)=8*8\\96-4d-d^2=64\\d^2+4d-32=0\\D=144\ \ \ \ \sqrt{D}=12\\d_1=-8\notin\ \ \ \ d_2=4.\\a_1=7-4=3.\\a_3=7+4=11.$

Ответ: a₁=3,  a₂=7,  a₃=11.