Question

Найдите точки, в которых производная данной функции равна 0:

f(x)=x^5+20x^2

Answer 1

Найдем производную функции f(x) по x:

   $f^{'}(x)=(x^{5}+20x^{2})^{'}=5x^{4}+40x$

Нам необходимо найти такие значения x, которые удовлетворяют условию:

  $f^{'}(x)=0,$ или $5x^{4}+40x=0,$ отсюда $5x(x^{3}+8)=0,$

откуда $x=0,$  или $x^{3}=-8,$

Из последнего уравнения $x=-2$ 

Итак, производная функции f(x) равна нулю в следующих точках:

    $x=0, x=-2$ 

Answer 2

f(x)=x^5+20x^2

f'(x)=0

f'(x)=5x^4+40x

5x^4+40x=0

5x(x^3+8)=0

5x=0 или х^3+8=0

x=0         x^3=-8

              x=-2