Question

В геометрической прогрессии b1 + b2 = 63, b2 + b3 = 126. Найдите первые три члена прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Первые три члена прогрессии: 21, 42, 84.

Объяснение:

$\displaystyle \begin{cases} b_{1}+b_{2}=63\\b_{2}+b_{3}=126\end{cases}$

По определению геометрической прогрессии: $\displaystyle b_{n}=b_{1} \cdot q^{n-1}$.

Тогда  $\displaystyle b_{2}=b_{1} \cdot q;\;\; \;\;b_{3}=b_{1} \cdot q^{2}$

Подставим данные значения в уравнения системы.

$\displaystyle \begin{cases} b_{1}+b_{1}q=63\\b_{1}q+b_{1}q^{2}=126\end{cases}; \;\;\;\begin{cases} b_{1}(1+q)=63\\b_{1}q(1+q)=126\end{cases};$

Разделим первое уравнение на второе.

$\displaystyle \frac{b_{1}(1+q)}{b_{1}q(1+q)}=\frac{63}{126};\\\\\\\frac{1}{q}=\frac{1}{2}; \;\;\;\Rightarrow q=2.\\\\b_{1}(1+q)=63; \;\;\;b_{1}(1+2)=63;\\\\3b_{1}=63; \;\;\; b_{1}=\frac{63}{3};\;\;\; b_{1}=21.\\\\b_{2}=b_{1} \cdot 2 = 21 \cdot 2 = 42.\\b_{3}=b_{1} \cdot 2^{2} = 21 \cdot 4 = 84.$