Question

85 баллов. Три числа x, y, 10 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа x, y, 5 – арифметическую прогрессию. Найти y-x.

Answer 1

Объяснение:

x, y. 10 - геометрическая прогрессия;

х, у, 5 - арифметическая прогрессия.

x<y<10

у-х=?

$1)\ \frac{y}{x}=\frac{10}{y} \\x=\frac{y^2}{10} \\2) \ \left \{ {{y-x=d} \atop {5-y=d}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\\y-x=5-y\\5-2y+x=0\\5-2y+\frac{y^2}{10}=0\ |*10\\50-20y+y^2=0\\y^2-20y+50=0\\D=200\ \ \ \ \sqrt{D} =10\sqrt{2} \\y_1=10-5\sqrt{2}\\y_2=10+5\sqrt{2} \notin\ \ (x<y<10).\\x=\frac{y^2}{10} =\frac{(10-5\sqrt{2})^2}{10}=\frac{100-100\sqrt{2}+50 }{10}=\frac{150-100\sqrt{2} }{10}=15-10\sqrt{2} .\ \ \ \ \Rightarrow$

$y-x=10-5\sqrt{2} -(15-10\sqrt{2)}=10-5\sqrt{2} -15+10\sqrt{2} =5\sqrt{2} -5=5*( \sqrt{2}-1).$

Ответ: y-x=5*(√2-1).