Question

Сопоставьте последовательности по 5 ти членам и формулу n-го его члена
½, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6…
2, ¾, 4/9, 5/16, 4/25….
3/2,2,9/4,12/5,8/3…
Аn=n+1/n^2
An=3n/n+1
An=n/n+1

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Каждый член последовательностей разложим по порядковым номерам и определяем закономерность:

$\tt a_1=\dfrac{1}{2}= \dfrac{1}{1+1};\\\\a_2=\dfrac{2}{3}= \dfrac{2}{2+1};\\\\a_3=\dfrac{3}{4}= \dfrac{3}{3+1};\\\\a_4=\dfrac{4}{5}= \dfrac{4}{4+1};\\\\a_5=\dfrac{5}{6}= \dfrac{5}{5+1};\\...\\a_n=\dfrac{n}{n+1}.$

$\tt a_1= 2=\dfrac{1+1}{1^2};\\\\a_2=\dfrac{3}{4}= \dfrac{2+1}{2^2};\\\\a_3=\dfrac{4}{9}= \dfrac{3+1}{3^2};\\\\a_4=\dfrac{5}{16}= \dfrac{4+1}{4^2};\\\\a_5=\dfrac{6}{25}= \dfrac{5+1}{5^2};\\...\\a_n=\dfrac{n+1}{n^2}.$

$\tt a_1= \dfrac{3}{2} =\dfrac{3 \cdot 1}{1+1};\\\\a_2=2= \dfrac{3 \cdot 2}{2+1};\\\\a_3=\dfrac{9}{4}= \dfrac{3 \cdot 3}{3+1};\\\\a_4=\dfrac{12}{5}= \dfrac{3 \cdot 4}{4+1};\\\\a_5=\dfrac{15}{25}= \dfrac{3 \cdot 5}{5+1};\\...\\a_n= \dfrac{3 \cdot n}{n+1}.$