Question

помогите пожалуйста, дам 100 баллов
1. Знайти первісні для функцій/ Найти первоначальные для функций
2.Обчислити/ Вычислить​

Answer 1

Ответ:

а)

$F(x) = \int\limits \: 3 \sqrt{3} dx = 3 \sqrt{3} x + C$

б)

$F(x) = \int\limits {x}^{2} dx = \frac{ {x}^{3} }{3} + C$

в (3;9)

$9 = \frac{ {3}^{3} }{3} + C \\ C = 9 - 9 = 0$

$F(x) = \frac{ {x}^{3} }{3}$

в)

$\int\limits( \frac{1}{ {x}^{2} } - 1 - { \sin}^{2} (x))dx = \\ = \int\limits( {x}^{ - 2} - 1)dx - \int\limits \frac{1 - \cos(2x) }{2} dx = \\ = \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} - x - \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \int\limits \cos(2x) d(2x) + C = \\ = - \frac{1}{x} - \frac{3x}{2} + \frac{1}{4} \sin(2x) + C$

2.

а)

$\int\limits2 {x}^{5} dx = 2 \times \frac{ {x}^{6} }{6} + C = \\ = \frac{ {x}^{6} }{3} + c$

подставляем пределы:

$\frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$

б)

$\int\limits \sin(2x) dx = \frac{1}{2}\int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = - \frac{1}{2} \cos(2x) + C$

подставляем пределы:

$- \frac{1}{2} \cos(\pi) + \frac{1}{2} \cos( \frac{\pi}{3} ) ) = \\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4} = 0.75$

в)

$- 3\int\limits \sqrt[5]{ {x}^{3} } dx = - 3\int\limits {x}^{ \frac{3}{5} } dx = \\ = - 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{8}{5} } }{ \frac{8}{5} } + C = - \frac{15}{8} x \sqrt[5]{ {x}^{3} } + C$