Question

sin2x-√3cos2x>√2
прошу вас помочь пожалуйста!:[

Answer 1

Ответ:

$\sin(2x) - \sqrt{3} \cos(2x) > \sqrt{2}$

умножим на 1/2

$\frac{1}{2} \sin(2x) - \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos(2x) > \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos( \frac{\pi}{6} ) \sin(2x) - \sin( \frac{\pi}{6} ) \cos(2x) > \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin((2x - \frac{\pi}{6} ) ) > \frac{ \sqrt{2} }{2}$

См. рисунок

$2x - \frac{\pi}{6} ∈( \frac{\pi}{4} + 2 \pi \: n;\frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n) \\ 2x∈( \frac{5\pi}{12} + 2\pi \: n ;\frac{11\pi}{12} + 2\pi \: n) \\ x∈( \frac{5\pi}{24} + \pi \: n ;\frac{11\pi}{24} + \pi \: n)$

n принадлежит Z.