Question

Помогите пожалуйтса по какой формуле вычисляется это (либо же по какой последовательности),а если решите буду вообще вам благодарен) P.S a=3 b=5

Answer 1

$a=3\ ,\ b=5\ \ ,\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{l}2x-y+\lambda z=0\\x+y-3az=0\\-2x+y+3bz=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2x-y+\lambda z=0\\x+y-9z=0\\-2x+y+15z=0\end{array}\right\\\\\\\left(\begin{array}{ccc}2&-1&\lambda \\1&1&-9\\-2&1&15\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc}1&1&-9\\2&-1&\lambda \\-2&1&15\end{array}\right)\sim 1str\cdot (-2)+2str\ ;\ \ 2str+3str\\\\\\\sim \left(\begin{array}{ccc}1&1&-9\\0&-3&\lambda +18\\0&0&\lambda+15\end{array}\right)$

Чтобы система имела множество решений , надо чтобы последняя строка была нулевой, то есть

$\lambda +15=0\ \ \to \ \ \ \boxed{\ \lambda =-15\ }\ \ ,\ \ \ \ \lambda +18=3$

Решим однородную систему   $\left\{\begin{array}{ccc}x+y-9z=0\\{}\ \ -3y+3z=0\end{array}\right$  .  

За базисные неизвестные примем "х" и "у" . Свободное неизвестное - "z" .

$-3y+3z=0\ \ \to \ \ \ y=z\\\\x+y-9z=0\ \ \to \ \ x+z-9z=0\ \ ,\ \ \ x=8z$

Пусть  "z" принимает произвольные числовые значения,

обозначим z=C . Тогда множество решений системы имеет вид:

$X=\left(\begin{array}{ccc}8C\\C\\C\end{array}\right)$  .

Запишем частное решение при  С=1 :   $\left(\begin{array}{ccc}8\\1\\1\end{array}\right)$  .