Question

Неполное дифференциальное уравнение

Answer 1

$y'' = \sin(x)$

$y' = \int\limits \sin(x) dx = - \cos(x) + C1$

$y = \int\limits( - \cos(x) + C1)dx = \\ = - \sin(x) + C1x + C2$

общее решение

$y(0) = 0,y'(0) = 1$

система:

$0 = - \cos(0) + C1 \\ 1 = - \sin(0) + 0 + C2 \\ \\ C1 = \cos(0) = 1 \\ C2 = 1 + \sin(0) = 1$

$y = - \sin(x) + x + 1$

частное решение