Question

Помогите с примером по математике

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{1}{x} \times \frac{dx}{ \sqrt{9 - { ln}^{2} x} } = \int\limits \frac{d( ln(x)) }{ \sqrt{ {3}^{2} - { ln }^{2} x} }$

это табличный интеграл:

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {a}^{2} - {x}^{2} } } = arcsin( \frac{x}{a} ) + c$

$= arcsin( \frac{ ln(x) }{3} ) + c$

подставляем пределы:

$arcsin( \frac{ ln( {e}^{ \frac{3}{2} } ) }{3} ) - arcsin( \frac{ ln(1) }{3} ) = \\ = arcsin( \frac{1}{2} ) - arcsin(0) = \frac{\pi}{6}$