Question

Найти неопределённый интеграл, результат проверить дифференцированием:

Answer 1

$\int sin(8x-7)\, dx=-\dfrac{1}{8}\,cos(8x-7)+C\\\\\\\\\int \dfrac{dx}{cos^2x\sqrt{tgx-2}}=\int \dfrac{d(tgx-2)}{\sqrt{tgx-2}}=2\sqrt{tgx-2}+C\\\\\\\\\int \dfrac{ctg^2x}{sin^2x}\, dx=-\int ctg^2x\cdot d(ctgx)=-\dfrac{ctg^3x}{3}+C\\\\\\\\\int \dfrac{2^{x}+5^{x}}{16^{x}}\, dx=\int \Big(\Big(\dfrac{2}{16}\Big)^{x}+\Big(\dfrac{5}{16}\Big)^{x}\Big)\, dx=\dfrac{\Big(\dfrac{1}{8}\Big)^{x}}{ln\dfrac{1}{8}}+\dfrac{\Big(\dfrac{5}{16}\Big)^{x}}{ln\dfrac{5}{16}}+C=$

$=-\dfrac{1}{8^{x}\cdot ln8}+\dfrac{5^{x}}{16^{x}\cdot (ln5-1n16)}+C$

$\int 2xe^{-x}\, dx=\Big[\ u=2x\ ,\ du=2\, dx\ ,\ dv=e^{-x}\, dx\ ,\ v=-e^{-x}\ \Big]=\\\\=-2xe^{-x}+2\int e^{-x}\, dx=-2xe^{-x}-2e^{-x}+C$