Question

Упростить выражение √2sin(α-pi/4)+cos(α)

Answer 1

Ответ:

$\sin(a)$

Объяснение:

Раскроем скобки, используя формулу:

$\sin(x - y) = \sin(x) \times \cos(y) - \cot(x) \times \sin(y)$

$\sqrt{2} \times ( \sin(a) \times \cos( \frac{\pi}{4} ) - \cos(a) \times \sin( \frac{\pi}{4} ) ) + \cos(a)$

$\sqrt{2} \times ( \sin(a) \times \frac{ \sqrt{2} }{2} - \cos(a) \times \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + \cos(a)$

$\sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} \times \sin(a) - \sqrt{2} \times \cos(a) }{2} + \cos(a)$

$\frac{ \sqrt{2} \times ( \sqrt{2} \times \sin(a) - \sqrt{2} \times \cos(a) ) }{2} + \cos(a)$

$\frac{2 \sin(a) - 2 \cos(a) }{2} + \cos(a)$

$\frac{ 2(\sin(a) - \cos(a) ) }{2} + \cos(a)$

$sin(a) - \cos(a) + \cos(a)$

$\sin(a)$