Question

Обчисліть sin²195+sin²75 даю 50 балов

Answer 1

Ответ:

$sin^2195+sin^275=sin^2(180+15)+sin^2(90-15)=sin^215+sin^215=\\\\=2sin^215=2\cdot sin^2(45-30)=2\cdot (sin45\cdot cos30-cos45\cdot sin30)^2=\\\\=2\cdot \Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\Big)^2=2\cdot \dfrac{(\sqrt6-\sqrt2)^2}{4^2}=\dfrac{8-2\sqrt{12}}{8}=\dfrac{4-2\sqrt3}{4}$