Question

sin 54° cos 72° =1/4
Памагитеееее​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Нужно доказать: $\tt sin54^0 \cdot cos72^0=\dfrac{1}{4} .$

Применим формулы приведения и двойного аргумента:

1) sin(90°+α) = cosα;

2) sin(180°-α) = sinα;

3) sin2α=2·sinα·cosα.

Для доказательства достаточно показать, что левая часть равна правой части.

$\tt sin54^0 \cdot cos72^0 = \dfrac{2 \cdot sin54^0 \cdot cos54^0 \cdot cos72^0}{2 \cdot cos54^0} =\dfrac{ sin108^0 \cdot cos72^0}{2 \cdot cos54^0} =\\\\=\dfrac{ sin(180^0-72^0) \cdot cos72^0}{2 \cdot cos54^0} =\dfrac{ sin72^0 \cdot cos72^0}{2 \cdot cos54^0} =\dfrac{ 2 \cdot sin72^0 \cdot cos72^0}{4 \cdot cos54^0} =\\\\=\dfrac{ sin144^0}{4 \cdot cos54^0} =\dfrac{ sin(90^0+54^0)}{4 \cdot cos54^0} =\dfrac{ cos54^0}{4 \cdot cos54^0} =\dfrac{1}{4}.$