Question

Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее

членам: 1,1/4,1/9,1/16,1/25,..​

Answer 1

Заметим, что 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4², 25 = 5², ...

Таким образом формула n-го члена последовательности может иметь вид: 1/n².

Answer 2

Ответ и Объяснение:

Каждый член последовательности разложим по порядковым номерам и определяем закономерность:

$\tt a_1=1=\dfrac{1}{1} =\dfrac{1}{1^2};\\\\a_2=\dfrac{1}{4} =\dfrac{1}{2 \cdot 2}=\dfrac{1}{2^ 2};\\\\a_3=\dfrac{1}{9} =\dfrac{1}{3 \cdot 3}=\dfrac{1}{3^ 2};\\\\a_4=\dfrac{1}{16} =\dfrac{1}{4 \cdot 4}=\dfrac{1}{4^ 2};\\\\a_5=\dfrac{1}{25} =\dfrac{1}{5 \cdot 5}=\dfrac{1}{5^ 2}.$

Значит:

$\tt a_n=\dfrac{1}{n^2}.$