Question

С какой скоростью должны лететь навстречу друг другу две одинаковые льдинки, имеющие температуру -27 С, чтобы при соударении они обратились в пар при температуре 100 С? сл=2100 Дж/(кг х С), λл=3,3 х 10^5 Дж/кг, rп = 2,3 х 10^6 Дж/кг
СРОЧНО У МЕНЯ СООООООЧ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111

Answer 1

Будем считать, что скорости льдинок (по модулю, относительно земли) одинаковы. И соударяются они абсолютно неупруго (то есть слепляются в один комок при ударе). Тогда скорость этого комка относительно земли будет после соударения (в соответствии с законом сохранения импульса) равна нулю.

При этом по закону сохранения энергии E₁ = Q + E₂,

где E₁ - механическая энергия системы в начальный момент,

Q - выделившееся тепло,

E₂ - механическая энергия системы после удара.

Считаем, что потенциальная энергия льдинок до и после удара постоянна, тогда

Ek₁ = Q + Ek₂

где Ek₁ - кинетическая энергия льдинок до удара,

Ek₂ - кинетическая энергия льдинок после удара.

Т.к. скорость льдинок после удара (относительно земли) равна 0, тогда Ek₂ = 0.

$E_{k1} = \frac{mv^2}{2} + \frac{mv^2}{2} = mv^2$

где m - масса одной льдинки, v - скорость льдинки (до удара) относительно земли.

mv² = Q,

Будем считать, что вся выделившаяся теплота пойдет на нагрев льдинок, тогда

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄,

Q₁ - количество теплоты, для нагревания льда от -27°C до 0°C,

Q₂ - количество теплоты, для плавления льда и превращения его в воду,

Q₃ - количество теплоты, для нагревания воды от 0°C до 100°C,

Q₄ - количество теплоты, для превращения воды в пар.

Если масса одной льдинки m (а льдинок было две), тогда масса льда 2m.

Q₁ = (2m)·cл·(0 - (-27))°C = 2m·cл·(27°C),

Q₂ = (2m)·λл,

Q₃ = (2m)·cв·(100 - 0)°C = 2m·cв·(100°C),

Q₄ = (2m)·rп,

Итак,

mv² = 2m·cл·(27°C) + (2m)·λл + 2m·cв·(100°C) + (2m)·rп,

v² = 2·cл·(27°C) + 2·λл + 2·cв·(100°C) + 2·rп,

cл = 2100 Дж/(кг·°C),

λл = 3,3·10⁵ Дж/кг,

cв = 4200 Дж/(кг·°C),

rп = 2,3·10⁶ Дж/кг.

v² = 2·( 2100·27 + 3,3·10⁵ + 4200·100 + 2,3·10⁶ ) Дж/кг =

= 2·( 56700 + 330000 + 420000 + 2300000 ) Н·м/кг =

= 2·3106700 кг·(м/с²)·м/кг = 6213400 (м/с)²

v = √(6213400 (м/с)²) ≈ 2493 м/с