Question

Четвертый член возрастающей геометрической прогрессии больше
второго члена на 24, а сумма второго и третьего членов равна 6. Найти знаменатель
прогрессии.
​

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Формула общего члена геометрической прогрессии

bₙ = b₁*qⁿ⁻¹

Распишем по этой формуле условие нашей задачи/

Сначала условие, как оно есть.

$\displaystyle \left \{ {{b_4 - b_2 = 24} \atop {b_2 +b_3 = 6}} \right.$

Теперь выразим все члены прогрессии через  b₁  и  q

b₄ = b₁q³

b₃ = b₁q²

b₂ = b₁q

Подставим это в нашу систему

$\displaystyle \left \{ {{b_1q^3 - b_1q = 24} \atop {b_1q +b_1q^2 = 6}} \right.\left \{ {{b_1q(q^2-1)=24} \atop {b_1q(1+q)=6\hfill}} \right.$

Разделим первое уравнение системы на второе

$\displaystyle \frac{b_1q(q^2-1)}{b_1q(q+1)} =\frac{24}{6} \\\\\\q-1 = 4\\\\q = 5$

Итак, мы нашли знаменатель прогрессии.

ответ

знаменатель прогрессии q = 5