Question

В Египте «Пирамида Хеопса» имеет форму правильной четырехугольной пирамиды высотой 140м и площадью основания 53000м². Найдите площадь полной поверхности пирамиды (ответ округлите до десятых).

Answer 1

Ответ:

$S\approx 136451,8$  м²

Объяснение:

Основание правильной пирамиды - квадрат.

Sосн. = АD² = 53 000 м²

$AD=\sqrt{53000}=10\sqrt{530}$ м

Проведем ОН⊥CD. ОН - проекция SH на плоскость основания, тогда SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. SH - апофема пирамиды.

ОН =  0,5 AD = 5√530 м как радиус окружности, вписанной в квадрат.

ΔSOH:  ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора:

 $SH=\sqrt{(SO^2+OH^2)}=\sqrt{140^2+25\cdot 530}=$

 $=\sqrt{19600+25\cdot 530}=\sqrt{25(784+530)}=$

$=5\cdot \sqrt{1314}=5\cdot\sqrt{9\cdot 146}=15\sqrt{146}$ м

Площадь боковой поверхности:

$S_1=\dfrac{1}{2}P_{ABCD}\cdot SH$

$S_1=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 10\sqrt{530}\cdot 15\sqrt{146}=$

$=300\sqrt{2\cdot 265\cdot 2\cdot 73}=600\sqrt{19345}$ м²

Площадь полной поверхности:

$S=53000+600\sqrt{19345}\approx 53000+600\cdot 139,0863$

$S\approx 53000+83451,78\approx136451,78\approx 136451,8$ м²