Question

4. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 9 см и 16
см. Найдите катеты треугольника
Срочно помогите пожалуйста​ это геометрия

Answer 1

В прямоугольном треугольнике длина катета есть среднее геометрическое гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу (среднее пропорциональное):

$a=\sqrt{\big c\cdot a_c} \ \ \ \ \ \ \ \ b=\sqrt{\big c\cdot b_c}$

В заданном треугольнике:

$a_c=9$ см,    $b_c=16$ см.

$c=a_c+b_c=9+16=25$  см.

$a=\sqrt{\big c\cdot a_c}=\sqrt{\big25\cdot 9}=5\cdot 3=15$ см

$b=\sqrt{\big c\cdot b_c}=\sqrt{\big25\cdot 16}=5\cdot 4=20$ см

Ответ:  15 см,  20 см.