Question

угол а острый угол прямоугольного треугольника где cos а 4/5. А) Определите ctg а.б) учитывая значение ctg a постройте прямоугольный треугольник обозначается катеты. в) Укажите угол А. ​

Answer 1

Объяснение:

а) Формула для нахождения ctg:

$ctg \alpha = \dfrac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) }$

Найдём sin a из основного тригонометрического тождества:

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - {cos}^{2} \alpha } = \sqrt{1 - {( \frac{4}{5} })^{2} } = \\ = \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$

Находим ctg a:

$ctg \alpha = \dfrac{4}{5} \div \dfrac{3}{5} = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{4}{3}$

б) КОТАНГЕНС - отношение в прямоугольном треугольнике длины катета, прилежащего к острому углу, к длине катета, противолежащему этому углу.

$ctg \alpha = \dfrac{b}{a}$

где а- противолежащий катет, b- прилежащий.

См.рис.1

То есть строим прямоугольный треугольник с острым углом а, с прилежащим катетом = 4, и противолежащим = 3.

См рис.2.