Question

В треугольник MNK вписан ромб MLSP. Вершины ромба L, S и P лежат на сторонах MN, NK и MK соответственно. Если MN = 8 см, NK = 6 см, MK = 5 см, то найди длины отрезок NS и SK.​

Answer 1

Ответ:

$NS = \dfrac{48}{13}$ см

$SK= \dfrac{30}{13}$ см

Объяснение:

Дано: MLSP - ромб, L ∈ MN, S ∈ NK, P ∈ MK, MN = 8 см, NK = 6 см,

MK = 5 см

Найти: NS,SK - ?

Решение: Проведем отрезок MS. Так как по условию MLSP - ромб, то по свойствам ромба его диагональ является биссектрисой ромба, следовательно MS - биссектриса, для угла ∠M, то есть биссектриса угла ∠NMK. По теореме о биссектрисе угла для биссектрисы MS угла ∠NMK: $\dfrac{MN}{MK} = \dfrac{NS}{SK} = \dfrac{8}{5}$.  Введем коэффициент пропорциональности x, тогда NS = 8x, SK = 5x.

NK = NS + SK

6 = 8x + 5x

6 = 13x|:13

$x = \dfrac{6}{13}$

$NS = 8x = \dfrac{8 \cdot 6}{13} = \dfrac{48}{13}$ см.

$SK = 5x =\dfrac{5 \cdot6}{13} = \dfrac{30}{13}$ см .