Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$cos\beta =-\dfrac{32}{47}\ \ ,\\\\\\\beta \in \Big(\ \pi \ ;\ \dfrac{3\pi }{2}\ \Big)\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{\beta }{2}\in \Big(\ \dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{3\pi }{4}\ \Big)\ \ \ ,\ \ sin\beta <0\ ,\ sin\dfrac{\beta }{2}>0\\\\\\sin\dfrac{\beta }{2}=+\sqrt{\dfrac{1-cos\beta }{2}}=\sqrt{\dfrac{1+\frac{32}{47}}{2}}=\sqrt{\dfrac{79}{94}}\\\\\\sin\beta =-\sqrt{1-cos^2\beta }=-\sqrt{1-\dfrac{1024}{2209}}=-\dfrac{\sqrt{1185}}{47}$

$cos^2\beta +sin\dfrac{\beta }{2}+sin^2\beta =\dfrac{1024}{2209}+\sqrt{\dfrac{79}{94}}+\dfrac{1185}{2209}=1+\sqrt{\dfrac{79}{94}}\approx1,84$

P.S.  Можно не вычислять  sinβ ,  так как сразу можно записать на основании основного тригонометрического тождества  sin²β+cos²β=1  .