Question

Дано уравнение: х/(х+2)-7/(х-2)=8/(х^2-4)



Укажите область допустимых значений уравнения;

Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;

Найдите решения рационального уравнения.

​

Answer 1

Ответ:

ОДЗ: x ∈ (-∞;-2) ∪ (-2;2) ∪ (2;+∞)

Квадратное уравнение: $x^{2} - 9x - 22 = 0$

Корень: x = 11

Объяснение:

$\frac{x}{x +2} - \frac{7}{x- 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

ОДЗ:

x + 2 ≠ 0;x ≠ -2;

x - 2 ≠ 0; x ≠ 2;

x ∈ (-∞;-2) ∪ (-2;2) ∪ (2;+∞)

$\frac{x(x - 2) - 7(x + 2)}{(x + 2)(x -2)} = \frac{8}{(x - 2)(x + 2)} |*(x -2)(x + 2)$

$x(x - 2) - 7(x + 2) = 8$

$x(x - 2) = 8 + 7(x + 2)$

$x^{2} -2x= 8 + 7x + 14$

$x^{2} - 9x - 22 = 0$

$D = 81 - 4 * 1 * (-22) = 81 + 88 = 169 = 13^{2}$

$x_{1} = \frac{9 + 13}{2} = \frac{22}{2} = 11$

$x_{2} = \frac{9 - 13}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Так как x ∈ ОДЗ,  $x_{2}$ ∉ ОДЗ, а $x_{1}$ ∈ ОДЗ, то $x = x_{2} = 11$