Question

Решите 5 задачу,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}}{4}; \quad 2+\sqrt{3};$

Объяснение:

Опустим высоту из вершины C на основание AB. Обозначим эту высоту как CH. Так как треугольник ABC — равнобедренный, то высота также является медианой ⇒

$AH=BH=\frac{\sqrt{3}}{2};$

Рассмотрим треугольник CAH. Так как ∠CHA = 90°, то треугольник CAH — прямоугольный. Угол при основании — это ∠CAH. Он равен 30° и является прилежащим к меньшему катету треугольника CAH ⇒

$cos \angle CAH=\frac{AH}{AC} \Rightarrow AC=\frac{AH}{cos \angle CAH} \Rightarrow AC=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{cos 30^{\circ}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=1;$

$AC=1, \quad AH=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow CH=\sqrt{1^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2};$

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2} \cdot CH \cdot AB \Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{4};$

$P_{\Delta ABC}=AB+2 \cdot AC \Rightarrow P_{\Delta ABC}=\sqrt{3}+2 \cdot 1=2+\sqrt{3};$