Question

Решить систему уравней по правилу Крамера
2х-у+z=2
3x+2y+2z=-2
x-2y+z=1
Помогите
Желательно таким способом, как на картинках. Не могу додумать как так сделать

Answer 1

Ответ:

x = 2; y = -1; z =-3.

Пошаговое объяснение:

$\begin{equation*} \begin{cases} 2x-y+z=2, \\ 3x+2y+2z=-2, \\ x-2y+z=1. \end{cases}\end{equation*}$

Найдем основной определитель системы:

$\bigtriangleup=\left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\3&2&2\\1&-2&1\end{array}\right| =2\cdot2\cdot1+3\cdot(-2)\cdot1+(-1)\cdot2\cdot1-(1\cdot2\cdot1+(-1)\cdot3\cdot1+2\cdot2\cdot(-2))=\\\\=4-6-2-(2-3-8)=-4-(-9)=-4+9=5$

Найдем вспомогательные определители системы:

$\\\bigtriangleup_{x} =\left|\begin{array}{ccc}2&-1&1\\-2&2&2\\1&-2&1\end{array}\right| =2\cdot2\cdot1+(-2)\cdot(-2)\cdot1+(-1)\cdot2\cdot1-\\-(1\cdot2\cdot1+(-1)\cdot(-2)\cdot1+2\cdot2\cdot(-2))=4+4-2-(2+2-8)=6-(-4)=6+4=10$

$\bigtriangleup_{y} =\left|\begin{array}{ccc}2&2&1\\3&-2&2\\1&1&1\end{array}\right| =2\cdot(-2)\cdot1+2\cdot2\cdot1+3\cdot1\cdot1-(1\cdot(-2)\cdot1+2\cdot2\cdot1+3\cdot2\cdot1)=\\\\=-4+4+3-(-2+4+6)=3-8=-5$

$\bigtriangleup_{z} =\left|\begin{array}{ccc}2&-1&2\\3&2&-2\\1&-2&1\end{array}\right| =2\cdot2\cdot1+(-1)\cdot(-2)\cdot1+3\cdot(-2)\cdot2-\\-(1\cdot2\cdot2+3\cdot(-1)\cdot1+2\cdot(-2)\cdot(-2))=4+2-12-(4-3+8)=\\=-6-9=-15$

По формулам Крамера получаем единственное решение системы:

$x=\dfrac{\bigtriangleup_{x} }{\bigtriangleup}=\dfrac{10}{5} =2\\\\y=\dfrac{\bigtriangleup_{y} }{\bigtriangleup}=\dfrac{-5}{5} =-1\\\\z=\dfrac{\bigtriangleup_{z} }{\bigtriangleup}=\dfrac{-15}{5} =-3$