Question

Решение уравнений. Урок 8
Уравнение (x2 – 4x – 1) ∙ (x2 – 4x + 5) + 9 = 0 приведи к квадратному.
​

Answer 1

Ответ:

(x² - 4x -1)(x² - 4x + 5) + 9 = 0

Введем вспомогательную переменную:

t = x² - 4x

Получаем квадратное уравнение относительно переменной t:

(t - 1)(t + 5) + 9 = 0

t² + 5t - t - 5 + 9 = 0

t² + 4t + 4 = 0

(t + 2)² = 0

t + 2 = 0

t = - 2

Возвращаемся к подстановке:

x² - 4x = - 2

x² - 4x + 2 = 0

D = (- 4)² - 4 · 2 = 16 - 8 = 8

√D = √8 = 2√2

$x_1=\dfrac{4+2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{{2(2+\sqrt{2})}}{2}=2+\sqrt{2}$

$x_2=\dfrac{4-2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{{2(2-\sqrt{2})}}{2}=2-\sqrt{2}$