Question

Из точек а и в, лежащих на разных гранях прямого двугранного угла, опущены перпендикуляры аа1 и вв1 на ребро двугранного угла. найди длину отрезка ав, если аа1 = 3, bb1 = 4, a1b1 = 12. решение запиши.

Answer 1

Ответ:

AB = 13

Объяснение:

Дано: α ⊥ β, $B_{2}A_{1} \perp A_{1}B_{1}$, $BB_{1} \perp A_{1}B_{1}$, $AA_{1} = 3$, $A_{1}B_{2}=BB_{1} = 4$, $A_{1}B_{1} = B_{2}B = 12$,$BB_{2} \perp A_{1}B_{2}$, $AA_{1} \perp A_{1}B_{2}$

Найти: AB - ?

Решение: Рассмотрим треугольник Δ$AA_{1}B_{2}$. Так как по условию $AA_{1} \perp A_{1}B_{2}$, то треугольник Δ$AA_{1}B_{2}$ - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: $AB_{2} = \sqrt{AA_{1}^{2} + A_{1}B_{2}^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Так как по условию $BB_{2} \perp A_{1}B_{2}$ и $AA_{1} \perp A_{1}B_{2}$, то по теореме о трех перпендикулярах $AB_{2} \perp BB_{2}$. Так как $AB_{2} \perp BB_{2}$, то треугольник Δ$AB_{2}B$ - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AB_{2}^{2} + BB_{2}^{2}} = \sqrt{5^{2}+ 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.