Question

Помогите решить
√1-x^2 dy - x√1-y^2dx=0

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{1 - {x}^{2} } dy - x \sqrt{1 - {y}^{2} } dx = 0 \\ \sqrt{1 - {x}^{2} } dy = x \sqrt{1 - {y}^{2} } dx \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{1 - {y}^{2} } } = \int\limits \frac{xdx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \\ = arcsin(y) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{( - 2x)dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ arcsin(y) = - \frac{1}{2} \int\limits {(1 - {x}^{2}) }^{ - \frac{1}{2} } d(1 - {x}^{2} ) \\ arcsin(y) = - \frac{1}{2} \times \frac{ {(1 - {x}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + c \\ arcsin(y) = - \sqrt{1 - {x}^{2} } + c$

общее решение