Question

Якщо в трикутнику висота і медіана співпадають, то такий трикутник
а) прямокутний
б) тупокутний
в) рівнобедренний ​

Answer 1

Дано: ΔABC,  BK - высота и медиана.

Рассуждения:

На рисунке у всех трёх треугольников BK - это высота и медиана. Первый треугольник тупоугольный, второй треугольник прямоугольный, третий треугольник остроугольный.

Совпадение высоты и медианы - это признак равнобедренного треугольника. Все три треугольника на рисунках - равнобедренные, независимо от вида.

Доказательство:

ΔAKВ и ΔCKВ прямоугольные, ∠AKB=∠CKB=90°.

ΔAKВ = ΔCKВ  по двум катетам: BK - общий, AK=KC по условию.

⇒ гипотенузы равны :  AB = BC.

В треугольнике ABC  две стороны равны: AB=BC, значит, ΔАВС - равнобедренный.

Ответ: в) равнобедренный.