Question

Сравните дроби: 

а) 6/7 и 2/7        б) 1/3 и 1/12    в) 5/34 и 3/78    г) 1 и 2/9



​

Answer 1

Ответ:

а)>; б)>; в)>; г)>.

Пошаговое объяснение:

_____________________________

Вспомним:

• для сравнения дробей их нужно привести к общему знаменателю и сравнить их числители: у которой дроби будет больше числитель, та дробь является большей.

• При этом, дробь вида а/б имеет числитель = а, знаменатель = б.

_____________________________

• Для приведения дробей к общему знаменателю надо:

1. найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель);
2. разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
3. умножить числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Например, нам даны дроби a/b и с/d.

Для приведения их к общему знаменателю найдем НОК(b;d)=m,

тогда а/b = (a*(m/b))/m,

c/d = (c*(m/d))/m.

_____________________________

• Наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел — это самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел.
• Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо разложить эти числа на простые множители, затем взять из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножить эти множители между собой.

Например, Рассмотри, как найти НОК(99;54)

Разложим каждое из этих чисел на простые множители:

99 = 3 · 3 · 11 = 3² · 11,

54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 3³.

НОК должно делиться на 99, значит, в его состав должны входить все множители числа 99. Далее НОК должно делиться и на 54, т. е. в его состав должны входить множители и этого числа.

Выпишем из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножим эти множители между собой. Получим следующее произведение:

2 · 3² · 11 = 594.

Это и есть НОК чисел 99 и 54. Никакое другое число меньше 594 не делится нацело на 99 и 54. То есть, НОК (99, 54) = 594.

_____________________________

Решение:

а) 6/7 и 2/7

Дроби сразу имеет общий знаменатель = 7

Сравним их числители: 6>2, следовательно 6/7>2/7

б) 1/3 и 1/12

данные дроби имеют разные знаменатели (3 и 12) приведем их к общему знаменателю:

• 3=1*3
• 12=1*3*4
• следовательно, НОК(3;12) = 3*4=12

1/3 = (1*4)/(3*4)=4/12

и 1/12

то есть нужно сравнить 4/12 и 1/12

4>1, значит 4/12>1/12, соответственно 1/3>1/12

в) 5/34 и 3/78

приведем дроби к общему знаменателю:

• 34=2*17
• 78=2*3*13
• НОК(34;78)=2*3*13*17=1326

5/34=(5*3*13)/(34*3*13)=195/1326

и 3/78=(3*17)/(78*17)=51/1326

сравниваем:

195>51, значит 195/1336>51/1326, соответственно 5/34>3/78

г) 1 и 2/9

1=1/1

приведем дроби к общему знаменателю

• 1=1
• 9=1*3*3
• НОК(1;9)=1*3*3=9

1/1=(1*9)/(1*9)=9/9

и 2/9

9>2, значит 9/9>2/9, соответственно 1>2/9