Question

           1. Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии (Xn) равна 56. Известно, что все члены этой прогрессии натуральные числа и член X12 больше 67, но меньше 74. Найти X20.

           2. Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой сумма кубов всех членов в 4 раза больше суммы всех членов, а сумма квадратов всех членов в корень(7) раз больше суммы всех членов.

Answer 1

Если члены последовательность - натуральные числа, то и ее разность - натуральное число
$a_1+a_1+d+a_1+2d+a_1+3d=56 \ 4a_1+6d=56 \ a_1+1.5d=14 \ a_{12}=a_1+11d \ a_{12}=a_1+1.5d+9.5d=14+9.5d \ 67<14+9.5d<74 \ 53<9.5d<60$
$5.6$$<$$d$$<$$6.3$
$d=6 \ a_1=14-1.5d=14-9=5 \ a_{20}=a_1+19d \ a_{20}=5+19cdot6=119$
Ответ: 119

$S= frac{a_1}{1-q}$
$left { {{ frac{b_1^3}{1-q^3}= frac{4b_1)}{1-q} } atop {frac{b_1^2}{1-q^2}= frac{ sqrt{7} b_1)}{1-q}}} right. \ left { {{ frac{b_1^2}{1+q+q^2}= 4 } atop {frac{b_1}{1+q}= sqrt{7} }} right. \ b_1= sqrt{7}(1+q) \ b_1^2=7(1+q)^2 \ b_1^2=4(1+q+q^2) \ 7+14q+7q^2=4+4q+4q^2 \ 3q^2+10q+3=0 \ D_1=25-9=16 \ q_1 neq -3<-1 \ q_2=- frac{1}{3}$
Ответ: -1/3