Question

Серединный перпендикуляр к боковой стороне AB равнобедренного треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Найдите основание AC если периметр треугольника ADC равен 24 см и AB = 16 см. ​

Answer 1

Ответ:

AC = 8 см

Объяснение:

Дано: DM ⊥ AB, AM = MB, AB = BC = 16 см, PΔADC = 24 см

Найти: AC - ?

Решение: Рассмотрит треугольник ΔADB. Так как по условию DM ⊥ AB, AM = MB, то отрезок MD - медиана и высота треугольника ΔADB, тогда согласно теореме если, высота треугольника является медианой, то треугольник является равнобедренным, следовательно ΔADB - равнобедренный с основанием AC. Так как ADB - равнобедренный, то BD = AD. PΔADC = AD + DC + AC = BD + DC + AC = BC + AC ⇒

AC = PΔADC - BC = 24 - 16 = 8 см.