Question

Помогите пожалуйста решить срочно!!!
1. Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 5,6,7.

2. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 17, 65, 80.

Answer 1

Ответ:

1. 2,4√6

2. 7,2

Объяснение:

1. ΔАВС,

а = 5, b = 6, с = 7.

Полупериметр треугольника:

$p=\dfrac{a + b+c}{2}=\dfrac{5+6+7}{2}=\dfrac{18}{2}=9$

Площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$S=\sqrt{9\cdot 4\cdot 3\cdot 2}=3\cdot 2\cdot \sqrt{6}=6\sqrt{6}$

Наибольшей будет высота, которая проведена к наименьшей стороне - к стороне а.

$S=\dfrac{1}{2}ah$

$h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{2\cdot 6\sqrt{6}}{5}=\dfrac{12\sqrt{6}}{5}=2,4\sqrt{6}$

2. ΔABC,

a = 17, b = 65, c = 80.

Полупериметр треугольника:

$p=\dfrac{a + b+c}{2}=\dfrac{17+65+80}{2}=\dfrac{162}{2}=81$

Площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{81\cdot (81-17)\cdot (81-65)\cdot (81-80)}=$

$=\sqrt{81\cdot 64\cdot 16\cdot 1}=9\cdot 8\cdot 4=288$

Наименьшей будет высота, которая проведена к наибольшей стороне - к стороне с.

$S=\dfrac{1}{2}ch$

$h=\dfrac{2S}{c}=\dfrac{2\cdot 288}{80}=\dfrac{2\cdot 36}{10}=7,2$