Question

Помогите срочно пожалуйста!!! Даю 30 баллов...

Answer 1

1. Диагональ делит прямоугольник на прямоугольные треугольники, в которых катетами являются стороны прямоугольника, а диагональ - гипотенуза. По теореме Пифагора:

$c^2 = 4^2 + 16^2\\\\c = \sqrt{4^2 + 16^2} = \sqrt{16+256} = \sqrt{272} = \boxed{\bf{4\sqrt{17}}}$  см.

2. Здесь сразу можно вычислить $AB = AK + BK = 5 + 6 = \boxed{\bf{11}}$ дм. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим каждый.

В $\bigtriangleup CKA$ катетами являются $AK$ и $CK$, а $AC$, сторона треугольника - гипотенуза. По теореме Пифагора:

$AC^2 = CK^2 + AK^2\\\\AC = \sqrt{CK^2 + AK^2} = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64+25} = \boxed{\bf{\sqrt{89}}}$  дм.

В $\bigtriangleup KBC$ катетами являются $BK$ и $CK$, а $BC$, сторона треугольника - гипотенуза. По теореме Пифагора:

$BC^2 = BK^2 + CK^2\\\\BC = \sqrt{BK^2 + CK^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = \boxed{\bf{10}}$ дм.

Answer 2

Решение:

1. Если нарисовать диагональ в прямоугольнике, то мы увидим, что образуются два прямоугольных треугольника, где диагональ будет гипотенузой, а длинна и ширина - катетами. Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2+b^2}$, где с - гипотенуза, a и b - катеты. Выходит, что диагональ прямоугольника равна:

$c = \sqrt{4^2 + 16^2} = \sqrt{16 + 256} = \sqrt{272} = 4\sqrt{17}$ см

2.

Высота дала нам два прямоугольных треугольника: ΔACK (∠CKA = 90°) и ΔCBK (∠CKB = 90°). Здесь нам нужно найти боковые стороны, которые являются гипотенузами треугольников. Так найдём же их, применив ту же теорему Пифагора! Имеем:

$AC= \sqrt{8^2 + 5^2} = \sart{64 + 25} = \sqrt{89}$ см

$CB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sart{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см