Question

Решите пожайлуста. Дам 50. баллов. Очень нужно. ​

Answer 1

Ответ:

$4; \quad 1;$

$17; \quad 72; \quad \frac{17}{72};$

$\frac{x-10}{2};$

$\pm \sqrt{3}, \quad \pm 2;$

Объяснение:

$3. \quad 4x^{2}-8x+c=0;$

$x_{1}=x_{2} \Rightarrow D=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-8)^{2}-4 \cdot 4 \cdot c=64-16c;$

$64-16c=0 \Rightarrow 16c=64 \Rightarrow c=4;$

$x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2a} \Rightarrow x_{1}=x_{2}=\frac{-(-8)}{2 \cdot 4}=\frac{8}{8}=1;$

$4. \quad x^{2}-17x+72=0;$

Это приведённое квадратное уравнение. Применяя теорему Виета, получаем:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-17)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=72}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=17} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=72}} \right. ;$

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}};$

$x_{1}+x_{2}=17, \quad x_{1}x_{2}=72 \Rightarrow \frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}}=\frac{17}{72};$

$5. \quad \frac{x^{2}-11x+10}{2x-2}=\frac{x^{2}-x-10x+10}{2(x-1)}=\frac{x(x-1)-10(x-1)}{2(x-1)}=\frac{(x-10)(x-1)}{2(x-1)}=\frac{x-10}{2};$

$6. \quad t^{4}-7t^{2}+12=0;$

$(t^{2})^{2}-7t^{2}+12=0;$

$x=t^{2};$

$x^{2}-7x+12=0;$

Решаем уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-7)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=7} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=3} \atop {x_{2}=4}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$t^{2}=3 \quad \vee \quad t^{2}=4;$

$t= \pm \sqrt{3} \quad \vee \quad t= \pm \sqrt{4};$

$t= \pm \sqrt{3} \quad \vee \quad t= \pm 2;$