Question

Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым шести ее членам : 7/2;14/3;21/4;28/5;35/6;42/7.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle a_n=\frac{7n}{n+1}$

Объяснение:

Здесь надо отдельно посмотреть на числитель и отдельно на знаменатель.

Со знаменателем просто 2; 3; 4; 5; ......  - он на 1 больше, чем порядковый номер члена последовательности,

т.е. n + 1

Посмотрим на числитель

7; 14; 21; 28; ......  - все числа кратны 7 и формула для числителя

7n

Таким образом, n-й член последовательности

$\displaystyle \boldsymbol { a_n = \frac{7n}{n+1} }$

Answer 2

Ответ:

$\tt a_n = \dfrac{7 \cdot n}{1+n}$

Объяснение:

Пронумеруем и представим заданные числа в следующем виде

$1 --> \dfrac{7}{2}= \dfrac{7 \cdot 1}{1+1}\\\\2 --> \dfrac{14}{3}= \dfrac{7 \cdot 2}{1+2}\\\\3 --> \dfrac{21}{4}= \dfrac{7 \cdot 3}{1+3}\\\\4 --> \dfrac{28}{5}= \dfrac{7 \cdot 4}{1+4}\\\\5 --> \dfrac{35}{6}= \dfrac{7 \cdot 5}{1+5}\\\\6 --> \dfrac{42}{7}= \dfrac{7 \cdot 6}{1+6}$

Нумерация и представление показывает следующую зависимость:

$\tt n --> \dfrac{7 \cdot n}{1+n}$

Отсюда следует одна из формул n-го члена последовательности

$\tt a_n = \dfrac{7 \cdot n}{1+n}.$