Биссектрисы углов А и В выпуклого четырехугольника АВСД пересекаются в точке М, а биссектрисы углов С и Д - в точке N. Известно, что MN перпендикулярна AB. Докажите, что углы А и В равны.
Ответы
Ответ дал:
2
1) AD не параллельна BC, они пересекаются в точке E.
M - точка пересечения биссектрис внешних углов △AEB =>
M лежит на биссектрисе ∠E.
N - точка пересечения биссектрис △CDE =>
N лежит на биссектрисе ∠E.
Если MN перпендикулярна AB, то в △AEB совпадают биссектриса и высота.
Тогда △AEB - равнобедренный, углы при основании равны.
Углы A и B четырехугольника равны как смежные с равными.
2) AD параллельна BC, трапеция.
Биссектрисы внутренних углов при параллельных пересекаются под прямым углом.
Пусть E - середина AB.
ME - медиана из прямого угла, ME=AB/2
△BEM - равнобедренный, ∠EMB=∠EBM=∠CBM
ME||BC (по накрест лежащим) => M лежит на средней линии трапеции.
Аналогично N.
Если средняя линия перпендикулярна боковой стороне, то трапеция прямоугольная, ∠A=∠B=90.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/cec/ceca199114058d159f6d37de11845bbc.png)
![](https://st.uroker.com/files/d9e/d9e5e3e05c2710edcab616cc1f100140.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад