Question

Пожалуйста помогите решить тригонометрическое уравнения sin2x+1=cosx+2sinx

Answer 1

sin(2x)+1=cosx+2sinx

2sin(x)cos(x)=cos(x)+2sin(x)-1

2sin(x)cos(x)-cos(x)-2sin(x)=-1

Далее упростим уравнение, используя универсальную тригонометрическую подстановку

t=0

t=2+√3

t=2-√3

tan(x/2)=0

tan(x/2)=2+√3

tan(x/2)=2-√3

x=2kП, k э Z

x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z

x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z

2sin(П+2kП)cos(П+2kП)-cos(П+2kП)-2sin(П+2kП)=-1

После упрощения равенства получаем:

2sin(П)cos(П)-cos(П)-2sin(П)=-1

1=-1

x=2kП, k э Z

x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z

x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z

   { 2kП

x=| 2,61799 + 2kП,         k э Z

   { 0,523599 + 2kП

   { k * 360°

x=| 150° + k * 360°, k э Z

   { 30° + k * 360°