Question

x^3-5x^2-8x+40=0 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$-2\sqrt{2} ;2\sqrt{2} ;5.$

Пошаговое объяснение:

$x^{3} -5x^{2} -8x+40=0 .$

Воспользуемся способом группировки и разложим левую часть на множители

$(x^{3} -5x^{2})-(8x-40)=0 ;\\x^{2} (x-5)-8(x-5)=0;\\(x-5)(x^{2} -8)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом определен.

$\left [\begin{array}{l} x-5 =0, \\ x^{2} -8 = 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x =5, \\ x^{2} =8 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = 5, \\ x = -\sqrt{8} , \\ x = \sqrt{8}; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = 5, \\ x = -2\sqrt{2}, \\ x = 2\sqrt{2} .\end{array} \right.$