Question

Помогите, пожалуйста, решить 9 задание
Хотя бы подскажите формулы, по которым решить можно

Answer 1

Ответ:

8 см - сторона многоугольника;

6 - количество сторон многоугольника.

Объяснение:

Радиус окружности вписанной в многоугольник является перпендикуляром  к сторонам данного многоугольника.

Найдем длину стороны многоугольника:

$a=2 \cdot \sqrt{8^{2}-(4\sqrt{3} )^{2} } =2\cdot \sqrt{64-48} =2 \cdot \sqrt{16} =2 \cdot 4 = 8 (cm)$

Если из центра окружности провести биссектрисы к углам многоугольника, то многоугольник будет разбит на равные равнобедренные треугольники.

Причем, длины сторон многоугольника равны  проведенным биссектрисам (радиусу описанной окружности), т.к. R = 8 см и a = 8 см.

Т.е. многоугольник разбивается на равносторонние треугольники, у которых каждый угол равен 60°.

Найдем количество сторон многоугольника:

n = 360° : 60° = 6.

Проверим найденное количество сторон многоугольника через формулу:

$a=2R \cdot sin \dfrac{180^{o} }{n}$

Подставив в формулу величину радиуса описанной окружности и найденное количество сторон многоугольника, должна быть получена длина стороны многоугольника, т.е. 8 см.

$a=2 \cdot 8 \cdot sin \dfrac{180^{o} }{6} =16 \cdot sin 30^{o} =16 \cdot \dfrac{1}{2} =8 \: \: (cm)$