Question

Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 21. Если мы добавим числа 2, 3 и 9 к членам a1, a2, a3, соответственно, то полученное число будет геометрической прогрессией b1, b2, b3.
а) Найдите второй член арифметической прогрессии;

б) Найдите разницу арифметической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

А) a2 = 7

Б) d = 4

Объяснение:

{ a1 + a2 + a3 = 21

{ a1 + 2 = b1

{ a2 + 3 = b2 = b1*q

{ a3 + 9 = b3 = b1*q^2

Мы знаем, что: a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d. Подставляем это в 1 уравнение:

a1 + a1 + d + a1 + 2d = 21

3a1 + 3d = 21

a1 + d = a2 = 21/3 = 7

7 + 3 = 10 = b2

b2 = b1*q = 10 = 2*5

1) Предположим, что b1 = 5, q = 2. Тогда b3 = 5*2^2 = 5*4 = 20

Тогда:

a1 = b1 - 2 = 5 - 2 = 3

a2 = a1 + d = 3 + d = 7

d = 7 - 3 = 4

a3 = a2 + d = 7 + 4 = 11

a3 + 9 = 11 + 9 = 20 = b3

Все совпало.

2) Предположим, что b1 = 2; q = 5. Тогда:

a1 = b1 - 2 = 2 - 2 = 0

a2 = a1 + d = 0 + d = 7

d = 7

a3 = a2 + d = 7 + 7 = 14

b2 = b1*q = 2*5 = 10

b3 = b2*q = 10*5 = 50

Но a3 + 9 = 14 + 9 = 23 ≠ 50

Этот случай не подходит.