Треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 12 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 6 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.
Ответы
Дано:
ΔABC - прямоугольный и равнобедренный
∠С = 90° AC = BC
AB = 12 см CM⊥(ABC)
CM = 6 см
--------------------------------------------------------------------
Найти:
ρ(M,AB) - ?
Решение:
1) На рисунке проведем CH⊥AB
2) CM⊥AB, так как CM⊥(ABC), AB⊂(ABC)
CH⊥AB по построению, значит, MH⊥AB по теореме о трёх перпендикулярах, тогда MH = ρ(M,AB)
3) Так как ΔABC - прямоугольный и равнобедренный, то CH - высота и медиана, тогда:
CH = AH = BH = 1/2 × AB = 1/2 × 12 см = 6 см
4) CM⊥(ABC), CH⊂(ABC), значит, CM⊥CH и ΔMCH - прямоугольный.
5) Воспользуемся по теореме Пифагора в ΔMCH:
MH² = CM² + CH² - теорема Пифагора
MH = √CM² + CH² = √(6 см)² + (6 см)² = √36 см² + 36 см² = √72 см² = √36×2 см² = 6√2 см ⇒ ρ(M,AB) = MH = 6√2 см
Ответ: ρ(M,AB) = 6√2 см
P.S. Рисунок показан внизу↓
